Tentukan Turunan Fungsi-Fungsi Berikut! − Anda mungkin pernah mendengar tentang turunan fungsi dalam matematika. Turunan merupakan salah satu konsep penting yang digunakan dalam perhitungan diferensial, dan sering digunakan dalam berbagai aplikasi ilmu pengetahuan dan teknik.
Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan turunan dari beberapa fungsi yang umum digunakan.
Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut!
- f(x) = x7 + 3x5 – 4x3 + 8
- f(x) = 4/x6 – 1/x√x
- f(x) = 3x4 – 4x 3√x – 2/x5
Setelah itu, saya akan memberikan penjelasan terkait pertanyaan di atas. Berikut ini ilmuberbagi.com akan menjabarkan penjelasannya.
A. Menentukan Turunan Fungsi f(x) = x^7 + 3x^5 – 4x^3 + 8
Untuk menentukan turunan dari fungsi f(x) = x^7 + 3x^5 – 4x^3 + 8, kita dapat menggunakan aturan turunan yang sudah ada. Aturan ini menyediakan rumus-rumus yang spesifik untuk turunan dari fungsi-fungsi dasar.
Langkah pertama adalah menentukan turunan dari setiap suku dalam fungsi. Turunan dari suku x^n, di mana n adalah bilangan bulat positif, adalah nx^(n-1). Dalam kasus ini, kita memiliki:
– Turunan dari suku x^7 adalah 7x^(7-1) = 7x^6
– Turunan dari suku 3x^5 adalah 3 * 5x^(5-1) = 15x^4
– Turunan dari suku -4x^3 adalah -4 * 3x^(3-1) = -12x^2
– Turunan dari suku 8 adalah 0, karena konstanta memiliki turunan nol.
Selanjutnya, kita dapat menggabungkan turunan-turunan ini untuk mendapatkan turunan keseluruhan dari fungsi. Dalam hal ini, turunan fungsi f(x) = x^7 + 3x^5 – 4x^3 + 8 adalah:
f'(x) = 7x^6 + 15x^4 – 12x^2 + 0
B. Menentukan Turunan Fungsi f(x) = 4/x^6 – 1/(x√x)
Untuk menentukan turunan dari fungsi f(x) = 4/x^6 – 1/(x√x), kita perlu menggunakan aturan turunan untuk fungsi-fungsi rasional dan akar. Dalam kasus ini, kita memiliki dua suku yang perlu diturunkan.
– Turunan dari suku 4/x^6 menggunakan aturan turunan fungsi rasional adalah:
-4 * 6x^(6-1) = -24/x^5
– Turunan dari suku 1/(x√x) menggunakan aturan turunan fungsi akar adalah:
-1 * (1/2)x^(-1/2) * (1/2)x^(-1/2-1) = -1/(2x√x)
Setelah kita mendapatkan turunan dari masing-masing suku, kita dapat menggabungkannya untuk mendapatkan turunan keseluruhan dari fungsi:
f'(x) = -24/x^5 – 1/(2x√x)
C. Menentukan Turunan Fungsi f(x) = 3x^4 – 4x^3√x – 2/x^5
Untuk menentukan turunan dari fungsi f(x) = 3x^4 – 4x^3√x – 2/x^5, kita perlu menggunakan aturan turunan untuk fungsi-fungsi pangkat dan fungsi akar.
– Turunan dari suku 3x^4 menggunakan aturan turunan fungsi pangkat adalah:
3 * 4x^(4-1) = 12x^3
– Turunan dari suku -4x^3√x menggunakan aturan turunan untuk perkalian dan akar adalah:
-4 * (3x^3)(1/2)x^(-1/2) = -6x^2√x
– Turunan dari suku -2/x^5 menggunakan aturan turunan fungsi rasional adalah:
-2 * -5x^(-5-1) = 10/x^6
Setelah kita mendapatkan turunan dari masing-masing suku, kita dapat menggabungkannya untuk mendapatkan turunan keseluruhan dari fungsi:
f'(x) = 12x^3 – 6x^2√x + 10/x^6
Itulah cara menentukan turunan dari beberapa fungsi yang umum digunakan. Dalam matematika, turunan merupakan alat yang sangat berguna dalam menghitung perubahan suatu fungsi dengan mempertimbangkan perubahan pada variabelnya. Dengan memahami konsep turunan dan menguasai aturan-aturan turunan yang sudah ada, kita dapat memecahkan berbagai masalah dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknik.
Kesimpulan
Pada artikel ini, kita telah membahas cara menentukan turunan dari beberapa fungsi yang umum digunakan. Dalam hal ini, kita menggunakan aturan turunan yang sudah ada untuk fungsi-fungsi dasar seperti pangkat, rasional, dan akar. Dengan mengikuti langkah-langkah yang tepat, kita dapat dengan mudah menentukan turunan dari fungsi-fungsi tersebut.
Pemahaman yang baik tentang turunan sangat penting dalam matematika dan memiliki berbagai aplikasi yang luas dalam ilmu pengetahuan dan teknik.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
| Question | Answer |
|---|---|
| Apa itu turunan fungsi? | Turunan fungsi adalah konsep dalam matematika yang menggambarkan perubahan suatu fungsi terhadap perubahan variabelnya. Turunan mengukur laju perubahan fungsi pada titik tertentu. |
| Bagaimana cara menentukan turunan suatu fungsi pangkat? | Untuk menentukan turunan suatu fungsi pangkat, kita menggunakan aturan turunan khusus untuk pangkat. Turunan suku x^n adalah nx^(n-1), di mana n adalah pangkatnya. |
| Apa aturan turunan untuk fungsi rasional? | Aturan turunan untuk fungsi rasional menyatakan bahwa turunan suatu fungsi rasional adalah perbedaan dari turunan pembilang dan turunan penyebut, dengan penyebut pangkat dua. |
| Bagaimana cara menentukan turunan fungsi akar? | Untuk menentukan turunan fungsi akar, kita menggunakan aturan turunan untuk fungsi akar. Turunan suku akar dari x adalah (1/2)x^(-1/2), di mana akar berada di penyebut. |
| Apakah turunan konstanta? | Turunan dari konstanta adalah nol. Konstanta tidak berubah saat variabel berubah, sehingga turunannya adalah nol. |
| Bagaimana menggabungkan turunan suku-suku fungsi? | Untuk menggabungkan turunan suku-suku fungsi, kita menjumlahkan atau mengurangkan turunan dari setiap suku. Turunan suku-suku tersebut dapat ditentukan menggunakan aturan-atuan turunan yang sesuai. |