Tan x = 1, untuk 0° ≤ x ≤ 360°

Apakah Anda pernah menghadapi persamaan trigonometri dan bingung tentang cara menyelesaikannya? Salah satu persamaan yang umum adalah “tan x = 1, untuk 0° ≤ x ≤ 360°”. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan ini dan menemukan himpunan penyelesaiannya. Mari kita mulai!

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri berikut!

tan x = 1, untuk 0° ≤ x ≤ 360°

Pembahasan:

tan x = 1 = tan 45°, sehingga diperoleh:

x = 45° + k . 180°

k = 0 → x = 45° + 0 . 180° = 45°

k = 1 → x = 45° + 1 . 180° = 225°

k = 2 → x = 45° + 2 . 180° = 405° (TM)

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {45°, 225°}

Setelah itu, saya akan memberikan penjelasan terkait pertanyaan di atas. Berikut ini ilmuberbagi.com akan menjabarkan penjelasannya.

Pengenalan

Persamaan trigonometri seperti “tan x = 1” meminta kita untuk menemukan nilai-nilai dari x yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam kasus ini, persamaan tersebut diberikan dengan batasan 0° ≤ x ≤ 360°, yang berarti kita harus mencari solusi-solusi yang terletak di antara 0 derajat dan 360 derajat.

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita akan menggunakan nilai-nilai trigonometri yang kita ketahui, seperti sin, cos, dan tan, serta pengetahuan tentang sudut-sudut istimewa. Dalam hal ini, kita perlu memahami nilai-nilai trigonometri dari sudut 45 derajat.

Penyelesaian Persamaan

Untuk mencari solusi dari persamaan “tan x = 1”, kita perlu mencari sudut-sudut di antara 0° dan 360° yang memiliki nilai tangen 1. Sudut yang memiliki nilai tangen 1 adalah 45°, karena tangen dari sudut ini adalah 1.

Dalam persamaan ini, kita juga diberikan batasan 0° ≤ x ≤ 360°. Oleh karena itu, kita perlu mencari sudut-sudut lain yang setara dengan 45° dengan menambahkan atau mengurangi kelipatan 180°. Dengan cara ini, kita akan mendapatkan semua solusi yang memenuhi persamaan tersebut.

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan “tan x = 1, untuk 0° ≤ x ≤ 360°” adalah {45°, 45° + 180°, 45° + 2(180°), …}. Kita dapat menyederhanakan himpunan ini menjadi {45°, 225°, 405°, …}. Namun, perlu diperhatikan bahwa nilai 405° melampaui batasan 0° ≤ x ≤ 360°, sehingga tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian yang valid.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyelesaikan persamaan trigonometri “tan x = 1, untuk 0° ≤ x ≤ 360°”. Dengan menggunakan pengetahuan tentang nilai-nilai trigonometri dan sudut-sudut istimewa, kita dapat menemukan solusi-solusi yang memenuhi persamaan ini.

Himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah {45°, 225°}. Sudut-sudut lainnya dapat ditemukan dengan menambahkan atau mengurangi kelipatan 180° dari nilai tersebut. Penting untuk memahami batasan 0° ≤ x ≤ 360° agar solusi-solusi yang kita temukan berada dalam rentang yang valid. Dalam hal ini, batasan tersebut memastikan bahwa kita hanya mencari solusi-solusi yang berada dalam satu putaran lengkap lingkaran trigonometri.

Dalam penyelesaian persamaan ini, kita juga perlu memperhatikan bahwa ada pola yang berulang setiap 180°. Misalnya, ketika kita menambahkan 180° ke sudut 45°, kita mendapatkan sudut 225°. Begitu juga, ketika kita menambahkan 180° lagi, kita kembali ke sudut awal yaitu 45°. Pola ini berulang terus-menerus seiring dengan penambahan atau pengurangan kelipatan 180°.

Sebagai catatan, kita tidak perlu mencari solusi-solusi yang berada di luar rentang 0° hingga 360° karena persamaan tersebut telah memberikan batasan tersebut. Oleh karena itu, solusi 405° yang didapatkan dengan menambahkan 2(180°) tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian yang valid.

Dengan memahami konsep ini, kita dapat menemukan solusi-solusi lain dari persamaan “tan x = 1” dengan batasan 0° ≤ x ≤ 360° dengan cara yang serupa. Selanjutnya, kita dapat menggunakan pengetahuan ini untuk menyelesaikan persamaan trigonometri lainnya dengan menggunakan nilai-nilai trigonometri dan sudut-sudut istimewa yang relevan.

Dalam matematika, pemahaman tentang persamaan trigonometri sangatlah penting. Persamaan trigonometri banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti fisika, teknik, dan astronomi. Dengan memahami cara menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menerapkannya dalam konteks yang lebih luas dan mengaplikasikannya dalam pemecahan masalah yang melibatkan aspek trigonometri.

Dalam kesimpulan, persamaan “tan x = 1, untuk 0° ≤ x ≤ 360°” memiliki himpunan penyelesaian {45°, 225°}. Solusi-solusi ini dapat ditemukan dengan menambahkan atau mengurangi kelipatan 180° dari nilai-nilai tersebut. Penting untuk memahami batasan dan pola yang berulang dalam penyelesaian persamaan trigonometri ini agar solusi yang kita temukan berada dalam rentang yang valid. Dengan pemahaman ini, kita dapat mengaplikasikan konsep-konsep ini dalam pemecahan masalah trigonometri yang lebih kompleks.

Pertanyaan yang Sering Diajukan