Nilai x yang Memenuhi Persamaan |x + 3| + |2x – 1| = 5 adalah?

Nilai x yang Memenuhi Persamaan |x + 3| + |2x – 1| = 5 adalah? − Persamaan matematika seringkali menjadi momok bagi banyak orang, terutama bagi mereka yang tidak memiliki latar belakang pendidikan matematika yang cukup. Salah satu persamaan yang sering menimbulkan kebingungan adalah persamaan absolut.

Persamaan absolut adalah persamaan yang menggunakan tanda absolute atau tanda modul. Salah satu contohnya adalah persamaan |x + 3| + |2x – 1| = 5. Persamaan ini memuat variabel x dan kita diminta untuk mencari nilai x yang Nilai x yang Sesuai dengan Persamaan.

Nilai x yang memenuhi persamaan |x + 3| + |2x – 1| = 5 adalah?

1. -7/3 dan -1
2. -7/3 dan 1
3. -7/3 dan 2
4. -1 dan 1
5. -1 dan 2

|x + 3| + |2x – 1| = 5

Kita selesaikan soal di atas dengan menggunakan aturan definisi fungsi seperti berikut:

Jawabannya adalah D. -1 dan 1. Jadi nilai x yang memenuhi persamaan |x + 3| + |2x – 1| = 5 adalah -1 dan 1.

Setelah itu, saya akan memberikan penjelasan terkait pertanyaan di atas. Berikut ini ilmuberbagi.com akan menjabarkan penjelasannya.

Apa itu Tanda Absolute atau Tanda Modul?

Sebelum membahas lebih lanjut tentang cara mencari nilai x yang memenuhi persamaan |x + 3| + |2x – 1| = 5, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu apa itu tanda absolute atau tanda modul. Tanda absolute atau tanda modul dinyatakan dengan tanda garis vertikal (| |) dan berfungsi untuk memberikan nilai absolut dari suatu bilangan.

Dalam matematika, nilai absolut dari suatu bilangan adalah jarak antara bilangan tersebut dengan angka nol pada garis bilangan. Dengan kata lain, nilai absolut adalah jarak positif dari suatu bilangan ke nol. Misalnya, nilai absolut dari -5 adalah 5, karena jarak dari -5 ke 0 adalah 5.

Cara Mencari Nilai x yang Memenuhi Persamaan |x + 3| + |2x – 1| = 5

Langkah pertama dalam mencari nilai x yang memenuhi persamaan |x + 3| + |2x – 1| = 5 adalah dengan membentuk beberapa kasus, yaitu kasus ketika x + 3 ≥ 0 dan 2x – 1 ≥ 0, x + 3 < 0 dan 2x – 1 ≥ 0, x + 3 ≥ 0 dan 2x – 1 < 0, serta x + 3 < 0 dan 2x – 1 < 0.

Setelah membentuk beberapa kasus, kita dapat menyelesaikan masing-masing kasus dengan menghilangkan tanda absolute atau tanda modul pada persamaan dan menyelesaikan persamaan tersebut. Misalnya, jika kita mengambil kasus x + 3 ≥ 0 dan 2x – 1 ≥ 0, maka persamaan |x + 3| + |2x – 1| = 5 akan menjadi (x + 3) + (2x – 1) = 5.

Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk mencari nilai x dengan cara mengumpulkan variabel x pada satu sisi persamaan dan konstanta pada sisi lainnya. Misalnya, jika kita mengambil kasus x + 3 ≥ 0 dan 2x – 1 ≥ 0, maka persamaan (x + 3) + (2x – 1) = 5 akan menjadi 3x + 2 = 5, atau x = 1. Kemudian, kita perlu memeriksa apakah nilai x yang ditemukan memenuhi persamaan dalam kasus yang kita ambil. Jika x + 3 ≥ 0 dan 2x – 1 ≥ 0, maka x ≥ -3/1 dan x ≥ 1/2. Nilai x yang memenuhi kedua ketentuan tersebut adalah x ≥ 1/2.

Kita perlu melakukan langkah yang sama pada setiap kasus yang terbentuk. Setelah menyelesaikan semua kasus, kita perlu memeriksa nilai x yang ditemukan dan memeriksa apakah nilai tersebut memenuhi persamaan asli.

Contoh Soal dan Pembahasannya

Mari kita lihat contoh soal untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan |x + 3| + |2x – 1| = 5.

Contoh soal: Carilah nilai x yang memenuhi persamaan |x + 3| + |2x – 1| = 5.

Pembahasan:

Langkah pertama adalah dengan membentuk beberapa kasus berdasarkan tanda bilangan di dalam tanda absolute.

Kasus 1: Jika x + 3 ≥ 0 dan 2x – 1 ≥ 0, maka persamaan |x + 3| + |2x – 1| = 5 menjadi (x + 3) + (2x – 1) = 5. Dengan menyelesaikan persamaan tersebut, kita mendapatkan x = 1. Namun, kita perlu memeriksa apakah x ≥ 1/2 dan x ≥ -3/2. Karena x ≥ 1/2 dan x + 3 ≥ 0, maka x memenuhi kasus ini.

Kasus 2: Jika x + 3 < 0 dan 2x – 1 ≥ 0, maka persamaan |x + 3| + |2x – 1| = 5 menjadi -(x + 3) + (2x – 1) = 5. Dengan menyelesaikan persamaan tersebut, kita mendapatkan x = 2. Namun, kita perlu memeriksa apakah x < -3/2 dan x ≥ 1/2. Karena x tidak memenuhi kasus ini, maka x yang ditemukan tidak memenuhi persamaan asli.

Kasus 3: Jika x + 3 ≥ 0 dan 2x – 1 < 0, maka persamaan |x + 3| + |2x – 1| = 5 menjadi (x + 3) – (2x – 1) = 5. Dengan menyelesaikan persamaan tersebut, kita mendapatkan x = -3. Namun, kita perlu memeriksa apakah x ≥ 1/2 dan x < -3/2. Karena x tidak memenuhi kasus ini, maka x yang ditemukan tidak memenuhi persamaan asli.

Kasus 4: Jika x + 3 < 0 dan 2x – 1 < 0, maka persamaan |x + 3| + |2x – 1| = 5 menjadi -(x + 3) – (2x – 1) = 5. Dengan menyelesaikan persamaan tersebut, kita mendapatkan x = -1. Namun, kita perlu memeriksa apakah x < -3/2 dan x < 1/2. Karena x < 1/2 dan x + 3 < 0, maka x memenuhi kasus ini.

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan |x + 3| + |2x – 1| = 5 adalah x = -1 dan x = 1.

Kesimpulan

Persamaan dengan bentuk |x + a| + |x + b| = c, dapat diselesaikan dengan membentuk beberapa kasus berdasarkan tanda bilangan di dalam tanda absolute dan menyelesaikan persamaan untuk setiap kasus. Setelah menemukan nilai x untuk setiap kasus, kita perlu memeriksa apakah nilai tersebut memenuhi persamaan asli.

Dalam contoh soal di atas, kita menemukan bahwa nilai x yang memenuhi persamaan |x + 3| + |2x – 1| = 5 adalah x = -1 dan x = 1. Dalam memecahkan persamaan jenis ini, pastikan untuk memeriksa setiap kasus dengan hati-hati untuk memastikan bahwa nilai x yang ditemukan Nilai x yang Sesuai dengan Persamaan asli.

Pertanyaan yang Sering Diajukan