Gambarlah Himpunan Penyelesaian dari Sistem Sistem Pertidaksamaan Berikut! − Apakah Anda sedang belajar matematika dan perlu memahami cara menggambar himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan?
Jika iya, Anda berada di tempat yang tepat. Dalam artikel ini, kami akan menjelaskan dengan jelas bagaimana cara menggambar himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut:
Gambarlah himpunan penyelesaian dari sistem-sistem pertidaksamaan berikut!
- x ≥ 0; y ≥ 3; 3x + y ≥ 12
- x ≥ 0; y ≥ 0; 3x – y ≥ 6
- x ≥ 0; y ≥ 0; x + 2y ≥ 8; 3x + y ≥ 9
- 1 ≤ x ≤ 3; 0 ≤ y ≤ 8; x + y ≤ 9
Soal di atas bisa kita selesaikan dengan cara menggambar seperti berikut:
Setelah itu, saya akan memberikan penjelasan terkait pertanyaan di atas. Berikut ini ilmuberbagi.com akan menjabarkan penjelasannya.
Apa itu Sistem Pertidaksamaan?
Sebelum kita membahas cara menggambar himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan, mari kita pahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan sistem pertidaksamaan.
Sistem pertidaksamaan terdiri dari beberapa pertidaksamaan yang dihubungkan satu sama lain dengan simbol-simbol ketidaksetaraan seperti “<“, “>”, “<=”, “>=”, atau “≠”. Tujuan dari sistem pertidaksamaan adalah mencari nilai-nilai variabel yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem tersebut.
Contohnya, misalkan kita memiliki sistem pertidaksamaan berikut:
x + y < 5
2x – y > 1
Langkah-langkah Menggambar Himpunan Penyelesaian
Untuk menggambar himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan, ikuti langkah-langkah berikut:
Langkah 1: Ubah Pertidaksamaan menjadi Persamaan
Pertama-tama, ubahlah setiap pertidaksamaan dalam sistem menjadi persamaan. Misalnya, ubah pertidaksamaan “<” menjadi “=”, pertidaksamaan “>” menjadi “=”, dan pertidaksamaan “<=” atau “>=” menjadi “=”. Dengan melakukan ini, kita akan memiliki sistem persamaan yang setara dengan sistem pertidaksamaan yang diberikan.
Contoh sistem pertidaksamaan:
x + y < 5 → x + y = 5
2x – y > 1 → 2x – y = 1
Langkah 2: Gambar Persamaan pada Koordinat
Selanjutnya, gambar persamaan-persamaan yang telah diubah pada bidang koordinat. Pertama, kita perlu menggambar satu persamaan pada setiap sumbu, sehingga akan membentuk dua garis. Misalnya, gambar persamaan x + y = 5 dengan menggambarnya pada sumbu-x dan sumbu-y.
Penting: Jika pertidaksamaan awal adalah “≤” atau “≥”, gambar garis lurus solid. Jika pertidaksamaan awal adalah “<” atau “>”, gambar garis lurus putus-putus.
Langkah 3: Tentukan Area Penyelesaian
Setelah menggambar garis-garis dari persamaan-persamaan tersebut, kita perlu menentukan area penyelesaian. Area penyelesaian adalah daerah di mana garis-garis tersebut saling berpotongan atau beririsan. Untuk contoh sistem pertidaksamaan ini, area penyelesaian akan berada di bagian yang beririsan antara dua garis tersebut.
Langkah 4: Berikan Label pada Area Penyelesaian
Terakhir, berikan label pada area penyelesaian untuk menunjukkan bahwa itu adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan. Anda dapat memberikan label dengan huruf, seperti “A”, “B”, atau “C”.
Contoh Penerapan Langkah-langkah
Untuk memberikan pemahaman yang lebih baik, mari kita terapkan langkah-langkah di atas pada sistem pertidaksamaan berikut:
3x + 2y ≤ 6
x – 2y > 4
Langkah 1: Ubah Pertidaksamaan menjadi Persamaan
3x + 2y = 6
x – 2y = 4
Langkah 2: Gambar Persamaan pada Koordinat
Untuk pertama kali, gambar persamaan 3x + 2y = 6 pada koordinat. Untuk melakukannya, kita perlu menentukan dua titik untuk masing-masing persamaan. Misalnya, kita dapat menggunakan titik (0, 3) dan (2, 0) untuk persamaan 3x + 2y = 6.
Langkah 3: Tentukan Area Penyelesaian
Setelah menggambar garis persamaan pertama, kita perlu menggambar garis kedua, yaitu x – 2y = 4. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan titik (4, 0) dan (0, -2) untuk persamaan tersebut. Setelah menggambar kedua garis tersebut, kita dapat melihat bahwa mereka berpotongan pada suatu titik.
Langkah 4: Berikan Label pada Area Penyelesaian
Area penyelesaian dalam contoh ini adalah daerah di sekitar titik potong kedua garis. Kita dapat memberikan label pada daerah tersebut sebagai “A” atau menggunakan label lainnya.
Dalam artikel ini, kami telah menjelaskan langkah-langkah menggambar himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan. Dengan mengikuti langkah-langkah tersebut, Anda dapat dengan mudah menggambar himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan apa pun. Semoga penjelasan ini bermanfaat bagi Anda dalam memahami konsep ini.
Kesimpulan
Menggambar himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan merupakan proses yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kami telah menjelaskan langkah-langkah yang perlu diikuti untuk menggambar himpunan penyelesaian dengan jelas.
Dengan memahami konsep ini, Anda akan dapat menggambar himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan dengan tepat. Tetaplah berlatih dan eksplorasi lebih lanjut untuk meningkatkan pemahaman Anda dalam matematika. Selamat belajar!
Nah, itulah jawaban dan pembahasan dari pertanyaan Gambarlah Himpunan Penyelesaian dari Sistem Sistem Pertidaksamaan Berikut! Semoga bermanfaat.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
| Question | Answer |
|---|---|
| Apa itu sistem pertidaksamaan? | Sistem pertidaksamaan terdiri dari beberapa pertidaksamaan yang dihubungkan satu sama lain dengan simbol-simbol ketidaksetaraan seperti “<“, “>”, “<=”, “>=”, atau “≠”. Tujuannya adalah mencari nilai-nilai variabel yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem tersebut. |
| Bagaimana cara mengubah pertidaksamaan menjadi persamaan? | Ubahlah setiap pertidaksamaan dalam sistem menjadi persamaan. Misalnya, ubah pertidaksamaan “<” menjadi “=”, pertidaksamaan “>” menjadi “=”, dan pertidaksamaan “<=” atau “>=” menjadi “=”. Dengan melakukan ini, kita akan memiliki sistem persamaan yang setara dengan sistem pertidaksamaan yang diberikan. |
| Apa langkah-langkah dalam menggambar himpunan penyelesaian? | Langkah-langkahnya adalah:
|
| Apa yang harus dilakukan jika pertidaksamaan awal adalah “≤” atau “≥”? | Jika pertidaksamaan awal adalah “≤” atau “≥”, gambar garis lurus solid pada koordinat. |
| Apa yang harus dilakukan jika pertidaksamaan awal adalah “<” atau “>”? | Jika pertidaksamaan awal adalah “<” atau “>”, gambar garis lurus putus-putus pada koordinat. |
| Bagaimana menentukan area penyelesaian? | Setelah menggambar garis-garis dari persamaan-persamaan tersebut, area penyelesaian adalah daerah di mana garis-garis tersebut saling berpotongan atau beririsan pada koordinat. |