Gambarlah Grafik Fungsi dan Inversnya dalam Bidang Koordinat! f(x) = 2x + 10

Selamat datang di artikel ini! Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang bagaimana menggambar grafik fungsi dan inversnya dalam bidang koordinat. Khususnya, kita akan mengulas tentang fungsi f(x) = 2x + 10 beserta inversnya. Mari kita mulai!

Gambarlah grafik dari fungsi-fungsi berikut beserta inversnya dalam satu bidang koordinat!

f(x) = 2x + 10

Jawabannya adalah:

f(x) = 2x + 10

Titik potong sumbu x (y = 0 )

0 = 2x + 10

2x = -10

x = -5

(-5, 0)

Titik potong sumbu y (x = 0)

y = f(0) = 2(0) + 10 = 10

(0, 10)

Inversnya:

y = 2x + 10

2x = y – 10

x = ½ y – 5

f^-1(x) = ½ x – 5

Grafiknya:

Setelah itu, saya akan memberikan penjelasan terkait pertanyaan di atas. Berikut ini ilmuberbagi.com akan menjabarkan penjelasannya.

Fungsi f(x) = 2x + 10

Fungsi f(x) = 2x + 10 merupakan fungsi linear dengan koefisien slope 2 dan nilai intercept pada sumbu y sebesar 10. Untuk menggambarkan grafik fungsi ini, kita dapat menggunakan beberapa titik yang terletak pada garis lurus yang membentuk grafik fungsi tersebut.

Untuk menentukan titik potong dengan sumbu x, kita dapat menetapkan y = 0 dan mencari nilai x yang sesuai. Jika kita substitusikan y = 0 ke dalam persamaan f(x), kita akan mendapatkan:

0 = 2x + 10

2x = -10

x = -5

Jadi, titik potong dengan sumbu x adalah (-5, 0).

Selanjutnya, untuk menentukan titik potong dengan sumbu y, kita dapat menetapkan x = 0 dan mencari nilai y yang sesuai. Jika kita substitusikan x = 0 ke dalam persamaan f(x), kita akan mendapatkan:

y = f(0) = 2(0) + 10 = 10

Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, 10).

Grafik Fungsi f(x) = 2x + 10 dan Inversnya

Selanjutnya, mari kita bahas mengenai grafik invers dari fungsi f(x) = 2x + 10. Invers dari suatu fungsi dapat ditemukan dengan menukar variabel x dan y, kemudian menyelesaikan persamaan untuk y.

Jika kita gantikan f(x) dengan y dalam persamaan f(x) = 2x + 10, kita akan mendapatkan:

y = 2x + 10

Langkah selanjutnya adalah menyelesaikan persamaan tersebut untuk x. Kita bisa memulai dengan mengurangi 10 dari kedua sisi persamaan:

2x = y – 10

Setelah itu, kita bagi kedua sisi persamaan dengan 2 untuk mendapatkan nilai x:

x = 1/2 y – 5

Jadi, fungsi inversnya adalah f-1(x) = 1/2 x – 5.

Sekarang, mari kita gambarkan grafik fungsi f(x) = 2x + 10 dan inversnya dalam satu bidang koordinat:

(Tampilkan grafik dengan fungsi f(x) = 2x + 10 dan inversnya f-1(x) = 1/2 x – 5)

Pada grafik tersebut, garis yang melambangkan fungsi f(x) = 2x + 10 akan membentuk garis lurus dengan slope positif. Garis ini akan melalui titik potong dengan sumbu y pada (0, 10) dan titik potong dengan sumbu x pada (-5, 0). Grafiknya akan naik dari kiri bawah ke kanan atas, menunjukkan bahwa semakin besar nilai x, semakin besar pula nilai y.

Sementara itu, jika kita melihat grafik fungsi inversnya, f-1(x) = 1/2 x – 5, garis yang dihasilkan akan membentuk garis lurus dengan slope positif 1/2. Grafik invers ini akan melalui titik potong dengan sumbu y pada (0, -5) dan titik potong dengan sumbu x pada (-10, 0). Grafiknya akan naik lebih landai daripada grafik fungsi aslinya, menunjukkan bahwa semakin besar nilai y, nilainya akan meningkat, tetapi tidak secepat pada grafik fungsi aslinya.

Kesimpulan

Adanya grafik fungsi dan inversnya yang digambarkan dalam satu bidang koordinat memungkinkan kita untuk melihat hubungan antara keduanya secara visual. Kita dapat melihat bahwa grafik fungsi dan inversnya saling membalik satu sama lain terhadap garis diagonal yang dikenal sebagai garis identitas y = x. Ini menunjukkan bahwa fungsi dan inversnya saling terkait secara terbalik.

Dengan menggambarkan grafik fungsi f(x) = 2x + 10 dan inversnya f-1(x) = 1/2 x – 5, kita dapat memvisualisasikan hubungan antara input dan output dari fungsi tersebut. Grafik ini memberikan gambaran yang jelas tentang bagaimana perubahan nilai x mempengaruhi nilai y, serta bagaimana nilai y dapat dikembalikan ke nilai x asal melalui fungsi inversnya.

Demikianlah pembahasan mengenai gambaran grafik fungsi f(x) = 2x + 10 beserta inversnya dalam satu bidang koordinat. Melalui grafik ini, kita dapat dengan mudah memahami hubungan antara fungsi dan inversnya serta melihat perubahan nilai x dan y dalam konteks yang visual. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik. Terima kasih telah membaca!

Pertanyaan yang Sering Diajukan