|7 – x| ≤ 2, Tentukan Himpunan Penyelesaiannya dengan |x| = √x2

Apakah kamu pernah memecahkan persamaan matematika yang cukup sulit? Salah satu persamaan yang sering dijadikan bahan ujian masuk perguruan tinggi adalah persamaan dengan nilai mutlak seperti “|7 – x| ≤ 2, Tentukan Himpunan Penyelesaiannya dengan |x| = √x2”. Meskipun terlihat rumit, persamaan tersebut sebenarnya cukup mudah dipahami dengan sedikit pembahasan dan penjelasan yang tepat. Yuk, mari kita bahas bersama-sama!

|7 – x| ≤ 2, Tentukan himpunan penyelesaiannya dengan |x| = √x2!

Pembahasan:

Soal di atas bisa kita selesaikan dengan melakukan perhitungan seperti berikut:

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah Hp = {x| 5 ≤ x ≤ 9}

Setelah itu, saya akan memberikan penjelasan terkait pertanyaan di atas. Berikut ini ilmuberbagi.com akan menjabarkan penjelasannya.

Pengertian Nilai Mutlak

Sebelum membahas persamaan tersebut, mari kita ulas terlebih dahulu apa itu nilai mutlak. Nilai mutlak adalah jarak suatu bilangan dari nol pada garis bilangan. Nilai mutlak dinyatakan dengan tanda |x|, yang artinya jarak antara x dan 0 pada garis bilangan.

Cara Memecahkan Persamaan dengan Nilai Mutlak

Untuk memecahkan persamaan dengan nilai mutlak seperti “|7 – x| ≤ 2”, kita perlu melakukan dua kemungkinan perhitungan, yaitu ketika nilai mutlak tersebut bernilai positif dan ketika nilai mutlak tersebut bernilai negatif.

Ketika nilai mutlak bernilai positif, persamaan tersebut dapat ditulis sebagai “7 – x ≤ 2” atau “7 – x ≥ -2”. Kedua persamaan tersebut dapat dipecahkan sehingga menghasilkan “x ≤ 5” dan “x ≥ 9”.

Ketika nilai mutlak bernilai negatif, persamaan tersebut dapat ditulis sebagai “x – 7 ≤ 2” atau “x – 7 ≥ -2”. Kedua persamaan tersebut dapat dipecahkan sehingga menghasilkan “x ≤ 9” dan “x ≥ 5”.

Pengertian Akar Kuadrat

Selain nilai mutlak, persamaan tersebut juga melibatkan akar kuadrat. Akar kuadrat adalah operasi yang dilakukan untuk menemukan bilangan yang apabila dipangkatkan dua akan menghasilkan bilangan yang dicari. Akar kuadrat dinyatakan dengan tanda √.

Cara Mencari Himpunan Penyelesaian Persamaan dengan Akar Kuadrat

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan dengan akar kuadrat seperti “|x| = √x2”, kita perlu melakukan beberapa tahap. Pertama, kita harus mengetahui bahwa nilai dari x haruslah positif atau nol. Hal ini dikarenakan nilai dalam akar kuadrat tidak boleh negatif.

Kedua, karena nilai mutlak dapat dihilangkan dengan mengambil dua kemungkinan nilai, yaitu nilai positif dan negatif, maka persamaan tersebut dapat ditulis sebagai “x = √x2” atau “x = -√x2”.

Ketiga, kita perlu menyederhanakan persamaan “x = √x2”. Dengan melakukan operasi kuadrat, maka persamaan tersebut dapat ditulis sebagai “x2 = (√x2)2”. Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut sehingga menghasilkan “x2 = x2”. Persamaan ini menunjukkan bahwa nilai x dapat berupa bilangan real manapun.

Keempat, kita perlu menyederhanakan persamaan “x = -√x2”. Dengan melakukan operasi kuadrat, maka persamaan tersebut dapat ditulis sebagai “x2 = (-√x2)2”. Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut sehingga menghasilkan “x2 = x2”. Persamaan ini juga menunjukkan bahwa nilai x dapat berupa bilangan real manapun.

Contoh Soal dan Pembahasan

Mari kita lihat contoh soal yang menggunakan persamaan “|7 – x| ≤ 2, Tentukan Himpunan Penyelesaiannya dengan |x| = √x2” dan cara penyelesaiannya.

Contoh Soal:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan “|7 – x| ≤ 2, Tentukan Himpunan Penyelesaiannya dengan |x| = √x2”.

Pembahasan:
Untuk memecahkan persamaan “|7 – x| ≤ 2”, kita perlu melakukan dua kemungkinan perhitungan, yaitu ketika nilai mutlak tersebut bernilai positif dan ketika nilai mutlak tersebut bernilai negatif. Jika nilai mutlak bernilai positif, maka x ≤ 5 dan x ≥ 9. Jika nilai mutlak bernilai negatif, maka x ≤ 9 dan x ≥ 5.

Selanjutnya, kita perlu mencari himpunan penyelesaian dari persamaan “|x| = √x2”. Dalam hal ini, nilai x dapat berupa bilangan real manapun.

Dari kedua persamaan di atas, kita dapat mencari himpunan penyelesaiannya dengan memasukkan nilai x yang mungkin dari kedua persamaan tersebut. Setelah dilakukan pengecekan, maka himpunan penyelesaiannya adalah x ≤ 5 atau x ≥ 9.

Kesimpulan

Dalam memecahkan persamaan dengan nilai mutlak seperti “|7 – x| ≤ 2, Tentukan Himpunan Penyelesaiannya dengan |x| = √x2”, kita perlu melakukan beberapa tahap. Pertama, kita harus mengetahui nilai mutlak dan akar kuadrat. Kedua, kita harus memecahkan persamaan dengan nilai mutlak dan mencari dua kemungkinan nilai dari persamaan tersebut. Ketiga, kita perlu menyederhanakan persamaan dengan akar kuadrat dan mencari nilai x yang mungkin. Setelah itu, kita dapat mencari himpunan penyelesaiannya dengan memasukkan nilai x yang mungkin dari kedua persamaan tersebut dan melakukan pengecekan.

Dengan memahami konsep ini, diharapkan kita dapat dengan mudah memecahkan persamaan dengan nilai mutlak dan akar kuadrat di masa depan.

Pertanyaan yang Sering Diajukan