Nilai mutlak adalah nilai absolut dari suatu bilangan, yang artinya bilangan tersebut selalu positif. Persamaan dua nilai mutlak seperti “|5 – 3x| ≥ |x + 1|” bisa sulit untuk diselesaikan jika tidak diketahui cara yang tepat. Dalam artikel ini, ilmu Berbagi akan membahas cara menyelesaikan persamaan dua nilai mutlak tersebut.
Apa itu Persamaan Dua Nilai Mutlak?
Persamaan dua nilai mutlak adalah persamaan yang mengandung dua nilai mutlak pada kedua sisi tanda sama dengan atau tidak sama dengan. Contohnya, “|5 – 3x| ≥ |x + 1|”. Persamaan ini harus diselesaikan dengan mengekspresikan nilai mutlak pada kedua sisi persamaan.
Cara Menyelesaikan Persamaan Dua Nilai Mutlak
Langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan dua nilai mutlak adalah mengekspresikan nilai mutlak pada kedua sisi persamaan dengan cara mengubahnya menjadi dua persamaan. Untuk “|5 – 3x| ≥ |x + 1|”, kita dapat mengekspresikan nilai mutlak sebagai berikut:
1. Untuk nilai mutlak pertama: |5 – 3x| = 5 – 3x jika 5 – 3x ≥ 0, dan |5 – 3x| = -5 + 3x jika 5 – 3x < 0.
2. Untuk nilai mutlak kedua: |x + 1| = x + 1 jika x + 1 ≥ 0, dan |x + 1| = -x – 1 jika x + 1 < 0.
Dengan menggabungkan kedua persamaan di atas, kita mendapatkan:
1. Jika 5 – 3x ≥ 0 dan x + 1 ≥ 0, maka persamaan menjadi 5 – 3x ≥ x + 1. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengubahnya menjadi x ≤ 2.
2. Jika 5 – 3x < 0 dan x + 1 ≥ 0, maka persamaan menjadi -5 + 3x ≥ x + 1. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengubahnya menjadi x ≤ 2/3.
3. Jika 5 – 3x ≥ 0 dan x + 1 < 0, maka persamaan menjadi 5 – 3x ≥ -x – 1. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengubahnya menjadi x ≥ 2/3.
4. Jika 5 – 3x < 0 dan x + 1 < 0, maka persamaan menjadi -5 + 3x ≥ -x – 1. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengubahnya menjadi x ≥ 2.
Contoh Soal Menyelesaikan Persamaan Dua Nilai Mutlak
Misalnya kita memiliki persamaan dua nilai mutlak seperti “|2x – 3| ≥ |x + 1|”. Kita dapat mengekspresikan nilai mutlak pada kedua sisi persamaan sebagai berikut:
1. Untuk nilai mutlak pertama: |2x – 3| = 2x – 3 jika 2x – 3 ≥ 0, dan |2x – 3| = -2x + 3 jika 2x – 3 < 0.
2. Untuk nilai mutlak kedua: |x + 1| = x + 1 jika x + 1 ≥ 0, dan |x + 1| = -x – 1 jika x + 1 < 0.
Dengan menggabungkan kedua persamaan di atas, kita mendapatkan:
1. Jika 2x – 3 ≥ 0 dan x + 1 ≥ 0, maka persamaan menjadi 2x – 3 ≥ x + 1. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengubahnya menjadi x ≥ 2.
2. Jika 2x – 3 < 0 dan x + 1 ≥ 0, maka persamaan menjadi -2x + 3 ≥ x + 1. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengubahnya menjadi x ≤ 1/3.
3. Jika 2x – 3 ≥ 0 dan x + 1 < 0, maka persamaan menjadi 2x – 3 ≥ -x – 1. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengubahnya menjadi x ≥ 2/3.
4. Jika 2x – 3 < 0 dan x + 1 < 0, maka persamaan menjadi -2x + 3 ≥ -x – 1. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengubahnya menjadi x ≤ -2.
Kesimpulan
Persamaan dua nilai mutlak seperti “|5 – 3x| ≥ |x + 1|” bisa diselesaikan dengan mengekspresikan nilai mutlak pada kedua sisi persamaan. Langkah pertama adalah mengekspresikan nilai mutlak sebagai dua persamaan, dan kemudian menggabungkan kedua persamaan tersebut untuk menyelesaikan persamaan dua nilai mutlak.
Dengan memahami cara menyelesaikan persamaan dua nilai mutlak, kita dapat memecahkan berbagai macam soal matematika yang lebih kompleks.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
| Question | Answer |
|---|---|
| 1. Apa itu persamaan dua nilai mutlak? | Persamaan dua nilai mutlak adalah persamaan yang mengandung dua nilai mutlak pada kedua sisi tanda sama dengan atau tidak sama dengan. |
| 2. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan dua nilai mutlak? | Langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan dua nilai mutlak adalah mengekspresikan nilai mutlak pada kedua sisi persamaan dengan cara mengubahnya menjadi dua persamaan. Kemudian, kita dapat menggabungkan kedua persamaan tersebut untuk menyelesaikan persamaan dua nilai mutlak. |
| 3. Apa saja langkah-langkah menyelesaikan persamaan dua nilai mutlak? | Langkah-langkah menyelesaikan persamaan dua nilai mutlak adalah: (1) mengekspresikan nilai mutlak pada kedua sisi persamaan, (2) mengubah nilai mutlak menjadi dua persamaan, dan (3) menggabungkan kedua persamaan untuk menyelesaikan persamaan dua nilai mutlak. |
| 4. Contoh soal menyelesaikan persamaan dua nilai mutlak? | Misalnya kita memiliki persamaan dua nilai mutlak seperti “|2x – 3| ≥ |x + 1|”. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengekspresikan nilai mutlak pada kedua sisi persamaan, mengubah nilai mutlak menjadi dua persamaan, dan menggabungkan kedua persamaan untuk menyelesaikan persamaan dua nilai mutlak. |
| 5. Apa manfaat dari menyelesaikan persamaan dua nilai mutlak? | Dengan memahami cara menyelesaikan persamaan dua nilai mutlak, kita dapat memecahkan berbagai macam soal matematika yang lebih kompleks. |
| 6. Berapa kali nilai mutlak muncul pada persamaan dua nilai mutlak? | Nilai mutlak muncul dua kali pada persamaan dua nilai mutlak. |